傳統(tǒng)的上下載型微環(huán)諧振器（MRR）的基本結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，它由兩個直波導和一個環(huán)形諧振腔構(gòu)成。當光從輸入端耦合進MRR后，會被限制在環(huán)形諧振腔內(nèi)循環(huán)傳輸，對于一些特定波長的光，其在MRR中傳輸一周之后的相位變化量是2π的整數(shù)倍，使得該光會與輸入光發(fā)生相長干涉，當光不斷輸入MRR后，光能在MRR中穩(wěn)定分布，傳輸和貯存，這就是MRR的諧振態(tài)。而其他波長的光無法與輸入光發(fā)生相長干涉，使其無法在MRR中穩(wěn)定傳輸，這就是非諧振態(tài)。由相長干涉的條件可知，對于諧振態(tài)的光，其會滿足公式下式：
式中neff表示波導中光的有效折射率，L為環(huán)形諧振腔的長度，m為整數(shù)。在耦合區(qū)域1中，假設直波導在耦合前后的電場強度的分別為A1和A2，而環(huán)形波導中的電場分別為B1和B2。在耦合區(qū)域2中，直波導兩側(cè)的電場強度分別為A4和A3，對應的環(huán)形波導中的電場分別為B4和B3。定義其耦合系數(shù)為k，透過系數(shù)為t，環(huán)形波導內(nèi)的損耗系數(shù)為a，而光在環(huán)形波導中傳輸一周所積累的相位為φ=2πLneff/λ，通過計算可得直通端和下載端的傳輸響應：
由上式可得其傳輸譜如圖1(b)所示。由圖可知，MRR的下載端能分離出處于諧振態(tài)的波長，因此該結(jié)構(gòu)具有波長選擇性，多用于設計波分復用器件。
圖1 （a）MRR結(jié)構(gòu)示意圖；（b）傳輸譜圖本次案例我們將展示如何使用MODE進行MRR的設計。本次案例仿真主要分為如下步驟：1、建立一個MRR模型。
2、添加FDE求解器，求解波導的群折射率以及耦合長度等參數(shù)。
3、添加并設置varFDTD求解器。
4、加入光源以及其他監(jiān)視器（包括頻域監(jiān)視器，時間監(jiān)視器等）。
5、運行仿真與結(jié)果分析。
第一步：在進行模型建立時我們可以通過Lumerical軟件自帶的物件庫添加MRR結(jié)構(gòu)，當然也可以通過腳本編寫結(jié)構(gòu)與材料模型，這樣更有利于結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化掃描，本次仿真實操選擇直接從物件庫進行添加。首先是加入SIO2襯底層，其具體參數(shù)如圖2所示。SI芯層是MRR結(jié)構(gòu)，我們選擇直接在物件庫中添加，具體參數(shù)如圖3所示。
圖2 SIO2襯底層參數(shù)
第二步：在進行參數(shù)確定時，某些參數(shù)我們可以通過計算提前得出。比如MRR的自由光譜范圍（FSR）可表示為下式：
其中λ表示波長，ng表示群折射率，因此，要想設計特定FSR的MRR，除了需要特定的環(huán)形諧振腔長度L，還需要知道波導的群折射率。因此，我們將FDE求解器添加到輸入波導附近，如圖4（a）所示，通過計算可得波導的群折射率如圖4（b）所示，結(jié)果顯示在1550nm處波導的群折射率約為4.63。FDE求解器的具體參數(shù)設置如圖5所示。本次案例所設計FSR在1550nm處為25.6nm，通過計算可得所需的環(huán)形諧振腔長度L約為20.2μm 。
圖4 （a）結(jié)構(gòu)示意圖；（b）群折射率
除此之外，我們還知道MRR的耦合長度可以由對稱和反對稱耦合模式的有效折射率之差確定，可由下式表示：
因此，我們將FDE求解器放置在耦合區(qū)域處，如圖6（a）所示。通過計算可得對稱和反對稱耦合模式的光場圖如圖6（b）和圖6（c）所示，當波導間隙為100nm時，波長在1550nm處的有效折射率差為0.109，于是計算可得耦合長度應該為1427nm。但是實際耦合過程中，彎曲波導部分也會發(fā)生部分耦合，因此，耦合長度設置為0就能滿足耦合需求了，結(jié)合耦合長度就能計算出MRR的半徑約為3.1μm。
圖6 （a）結(jié)構(gòu)示意圖；（b）對稱模光場圖；（c）非對稱模光場圖
第三步：確定好相關參數(shù)后，就可以加入varFDTD求解器，其具體參數(shù)如圖7所示。
光源、頻域監(jiān)視器和時間監(jiān)視器的具體參數(shù)如圖8（a-c）所示。
圖8 （a）光源參數(shù)；（b）頻域監(jiān)視器參數(shù)；（c）時間監(jiān)視器參數(shù)MRR是一種高Q值結(jié)構(gòu)，它可以在環(huán)形諧振腔中捕獲多次往返的光。與非諧振器件相比，高Q值結(jié)構(gòu)需要更長的仿真時間，因此我們將默認的仿真時間（1000fs）增加到5000fs，因為如果仿真時間設置得不夠長，會導致仿真結(jié)束時并未達到收斂值，使得場衰減，頻域監(jiān)測結(jié)果等不準確。此外，光源的波長范圍為1.5-1.6μm，過大的光源范圍會使得仿真發(fā)散，因此修改光源范圍為1.53-1.57μm。運行仿真后，可得其傳輸譜如圖10（a）所示，將監(jiān)視器的波長設置為該MRR的諧振波長，可以得到其在器件中的電場強度如圖10（b）所示。
- MRR的耦合間隙往往會非常小，為了計算結(jié)果更精確，應在相應的耦合區(qū)域加入mesh，單獨設置該區(qū)域的網(wǎng)格精度。
- 在使用varFDTD進行仿真時，光源的波長范圍不應過大。原因在于模式求解器是計算光源范圍的中心頻率處的模式分布，所選模式分布將注入到光源的整個頻率范圍內(nèi)，這可能導致注入和反向散射誤差。簡單來說就是光源中模式求解器是使用頻域技術(shù)來進行模式的計算，本質(zhì)上是單頻的，默認設置是通過光源的中心頻率進行計算。如果頻率范圍很大，其模場在不同頻率范圍內(nèi)會發(fā)生變化，這會導致在光源注入的平面范圍內(nèi)發(fā)生反射和散射，可以理解為在該頻率下實際存在的模場與正在注入的中心頻率的模場不匹配。為了避免varFDTD中的這些錯誤，需要使用較小波長范圍的光源。如果需要收集寬帶數(shù)據(jù)，就需運行多次仿真。
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