光學模擬計算憑借光速并行處理的天然優(yōu)勢，被視為下一代計算技術的核心方向。長期以來，光學微分技術多停留在一階或二階操作，高階微分的實現(xiàn)與實用化始終是難題。本期文章將介紹一項發(fā)表于《Nature》的研究，利用超表面（Metasurface）這一革命性材料，不僅實現(xiàn)了五階光學微分，更將分辨率推至0.015倍瑞利極限，為納米級光學對準和超分辨成像提供了全新工具。

但傳統(tǒng)光學系統(tǒng)依賴笨重的透鏡和棱鏡，難以集成化；且現(xiàn)有光學微分器多局限于一階或二階微分，高階微分操作長期面臨技術瓶頸。近期，一項發(fā)表于《Nature》的研究提出了一種基于超表面的高階光學微分器，不僅實現(xiàn)了五階微分，還將其應用于光學超分辨率成像，分辨率突破瑞利極限，為半導體納米制造中的光學對準提供了全新工具。

PB相位超表面是一類基于幾何相位調控的超表面。其單元結構（如硅納米柱）類似“半波片”，當圓偏振光入射時，通過旋轉納米柱的取向角，可在透射或反射光中引入附加相位。這種相位調制僅依賴于結構取向，對波長不敏感，因此具備寬波段工作潛力，是光學計算的理想載體。? ??

2.從數(shù)學到光學：傅里葉變換的微分特性

根據(jù)傅里葉變換的微分性質，對圖像進行n階微分，等效于在頻域（傅里葉平面）將其頻譜乘以(ik)ⁿ。傳統(tǒng)光學系統(tǒng)通過在傅里葉平面放置空間濾波器（如光柵、相位板）實現(xiàn)這一操作，但高階微分需要復雜的濾波器設計，且難以集成。

3.超表面實現(xiàn)任意階微分

研究團隊提出了一種通用設計方法：通過調控PB超表面的相位梯度φ(k_x)，使其滿足sin(φ(k_x))∝(ik_x)ⁿ。當輸入光場通過4f成像系統(tǒng)（由兩個透鏡組成的傅里葉變換系統(tǒng)）時，超表面位于傅里葉平面，對輸入圖像的頻譜進行調制，最終在輸出端得到n階微分結果。? ??

圖1 利用PB元表面進行高階光學模擬微分運算

第一列(a、d和g)、第二列(b、e和h)和第三列(c、f和i)分別對應于一階、三階和五階微分；第一行表示PB元表面的梯度相位；第二行示出了對應的計算出的光學傳遞函數(shù)；第三行對應于沿著白色虛線的場分布，其中藍色點和紅色線分別是模擬結果和擬合曲線。? ??

關鍵技術突破

相位梯度設計：通過泰勒展開近似，將超表面的相位梯度設計為φ_n(k_x)=c_n(k_x)ⁿ，并通過調整系數(shù)c_n擴展工作區(qū)域。

多階復用：單個超表面集成不同方向的相位梯度，通過角度復用實現(xiàn)多階并行微分。? ??

圖2 高階微分元表面表征

（a）元表面的結構；（b）所設計的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超穎表面的SEM圖像；（d）和（e）用于測量光學傳遞函數(shù)和進行高斯基模高階導數(shù)的實驗裝置

研究團隊制備了硅基PB超表面（單元結構為197×95×600 nm的納米柱），并在實驗中成功實現(xiàn)了一階至五階微分。以高斯光束為例，其五階微分結果呈現(xiàn)典型的厄米特-高斯模式，與理論預測高度吻合。對“貓”形強度圖像和“方框”相位圖像的微分實驗進一步證明，高階微分可顯著增強邊緣細節(jié)，且峰值數(shù)量與微分階數(shù)一致。? ??

圖3 高階光學微分的實驗觀測

2.超越瑞利極限：光學超分辨率

傳統(tǒng)光學成像受限于衍射極限（瑞利判據(jù)），無法分辨距離小于瑞利距離的兩個點光源。該研究利用高階微分器的濾波特性，構建了一種新型超分辨率探測器：

原理：將兩個點光源的高階微分信號與單模光纖（僅支持基模高斯光）耦合，通過測量功率變化反推光源間距。

結果：實驗實現(xiàn)了0.015倍瑞利距離（約5μm）的分辨能力，且三階微分比一階微分靈敏度更高（圖4）。這一精度已接近科學相機的像素尺寸（5.04*5.04?μm²），為半導體多層曝光工藝中的納米級光學對準提供了可能。? ??

圖4 高階微分光學超分辨的實驗驗證

（a）示出了實驗裝置；（b）表示當兩個點源之間的間隔距離改變時由所提出的超分辨率檢測器收集的信號。其中的頂部插圖示出了由CCD照相機直接捕獲的兩個點源的強度分布。

超表面微分器可集成于顯微鏡或攝像頭中，實現(xiàn)實時邊緣增強、相位成像，尤其在生物醫(yī)學領域，無需染色即可觀察透明樣本的相位細節(jié)（如細胞膜結構）。

2.半導體納米制造

在芯片光刻工藝中，多層掩模的對準精度直接決定電路性能。傳統(tǒng)光學對準受限于衍射極限，而基于超表面的超分辨率探測器可將對準精度提升至亞微米級（圖5）。研究團隊甚至演示了200納米的位移檢測，未來通過優(yōu)化激光穩(wěn)定性與機械控制，有望進一步突破至納米尺度。? ??

圖5 亞微米尺度光學超分辨的實驗驗證

3.量子成像與通信

PB超表面的偏振依賴性使其可與量子光源結合，用于量子圖像處理或高維光場調控，為量子通信和加密技術提供新思路。

1）工作波段擴展：當前實驗基于單一波長（如He-Ne激光），需驗證寬帶性能。

2）系統(tǒng)集成：4f成像系統(tǒng)仍較復雜，未來可將透鏡功能集成到超表面中，實現(xiàn)全平面光學計算。

3）制造工藝：納米結構的加工精度和一致性需進一步提升，以支持大規(guī)模應用。

研究團隊表示，這項技術有望在5-10年內走向實用化，率先應用于高端顯微鏡和半導體制造設備。正如論文通訊作者陳立湘教授所言：“超表面正在重新定義光學的可能性，從計算到成像，我們才剛剛開始。”? ??

參考：

[1] Qiu X, Zhang J, Fan Y, Zhou J, Chen L, Tsai DP. Metasurface enabled high-order differentiator. Nature Communications. 2025 Mar 11;16(1):2437.

[2] Zernike, Frits. "Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects."?Physica?9.7 (1942): 686-698.

[3] Zhou, You, et al. "Flat optics for image differentiation."?Nature Photonics?14.5 (2020): 316-323.????