LS-DYNA引入不可壓縮光滑粒子伽遼金方法ISPG，以拉格朗日方式求解納維-斯托克斯方程。本方法旨在解決強形式拉格朗日粒子法在求解不可壓縮自由表面流動時關(guān)鍵的數(shù)值不穩(wěn)定性問題。ISPG方法提供了一種穩(wěn)健和有效的方法求解精確的結(jié)果，包括流固耦合。
回流焊工藝涉及多個設(shè)計因素，這些因素能夠影響熔融焊點的結(jié)果形狀，如焊點體積、恢復力、表面張力、接觸角、焊盤厚度和焊盤尺寸等，采用ISPG方法進行模擬時能將這些因素都考慮在內(nèi)。使用基于節(jié)點云的網(wǎng)格重劃分和節(jié)點刪除與插入的算法用于處理焊料拓撲形狀的變化，包括焊料橋接和焊料分離以及非常復雜的邊界條件，比如尖角。仿真計算結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合較好，表明該方法可用于SMD/NSMD焊點回流形狀的預測。該研究為設(shè)計人員準確預測回流焊過程中焊點的液體形成提供了基本指導。同時，近期自適應ISPG方法在各種粘接接頭和涂層問題中的粘膠流動模擬中的同樣有著成功的應用案例。本文將主要介紹：
對于顯式求解器來說，不可壓流體計算由于受材料體積模量的限制，時間步長非常小，帶來巨大的計算量，即使模擬1~2秒工況問題，也需要耗費幾天甚至十幾天的計算時間。而隱式算法則可以避免這類不足，其時間步長可以較大，計算效率顯著提高，相對于顯式在不可壓縮流體計算方面有著巨大的優(yōu)勢。雖然ISPG方法更偏向于是一種基于粒子的伽遼金方法，但它仍然需要借助網(wǎng)格來積分，而流體的變形往往會非常的大，若網(wǎng)格的變形太大，很多問題也無法進行計算。因此LS-DYNA研發(fā)了一種新的方法：自適應網(wǎng)格更新ISPG方法，該方法種網(wǎng)格會持續(xù)不停的更新，形成非常規(guī)則的網(wǎng)格，從而能夠?qū)崿F(xiàn)隱式求解時更快的迭代速度及更高的效率。大變形問題中若網(wǎng)格不能及時更新，很可能出現(xiàn)不收斂等情況。
ISPG的全稱為Incompressible Smoothed Particle Galerkin Method不可壓縮光滑粒子伽遼金法，是完全的隱式計算方法。ISPG可有效地求解涉及強表面張力效應的自由表面流動問題，如回流焊，粘膠流動和壓縮成形等。ISPG基于完全隱式拉格朗日粒子伽遼金方法求解考慮液體粘度、表面張力和接觸角的Navier-Stokes方程，可精確地保持流體體積，能夠精確地模擬回流焊過程中焊球形狀形成的過程（考慮自由表面流、表面張力和附著力），研究回流焊工藝過程中可能出現(xiàn)的缺陷，如翹曲、橋接和虛焊等。
上圖中左一案例為具有強表面張力的自由表面的回流焊模擬，焊球在溫度影響下逐漸展現(xiàn)流體的性質(zhì)，在接觸壁面時，其表面在表面附著力的作用下擴張，形成非常大的變形。由于使用的是不可壓的流體求解器，模擬過程中焊球的體積變化幾乎為零，說明ISPG方法在保持體積方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀。中間案例為由于熱膨脹引起PCB電路板翹曲中回流焊焊接的過程，在流體表面施加邊界條件進行流固耦合計算，模擬過程精確預測了每個焊球的變形過程。右一案例顯示了具有10,000個焊球的大型模型，該模型包含3200萬單元并使用320核CPU，基于全隱式計算，計算在2天內(nèi)完成，展示了LS-DYNA ISPG計算大規(guī)模模型的強大能力。
ISPG方法的基本理論。作為一種流體求解器，ISPG以拉格朗日方式求解Navier-Stokes方程，同時加入流體的連續(xù)性方程和不可壓縮條件，通過動量守恒光滑算法，基于隱式求解得到相對應的壓力、速度和位移。感興趣的用戶可以參考以下三篇論文：
X Pan, CT Wu, W Hu, Y Wu, A momentum-consistent stabilization algorithm for Lagrangian particle methods in the thermo-mechanical friction drilling analysis, Computational Mechanics (2019)
CT Wu, Y Wu, D Lyu, X Pan, W Hu, The momentum-consistent smoothed particle Galerkin (MC-SPG) method for simulating the extreme thread forming in the flow drill screw-driving process, Computational Particle Mechanics 7 (2020) 177-191
X Pan, CT Wu, W Hu, A semi-implicit stabilized particle Galerkin method for incompressible free surface flow simulations, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 121 (2020) https://doi.org/10.1002/nme.6396
回流焊過程包含大量復雜的物理現(xiàn)象如：翹曲、自由表面流動、強表面張力、壁面粘附、熱相關(guān)、流體熔合(分離)、相變等。而常規(guī)歐拉方法Eulerian在自由表面流動模擬中的困難主要表現(xiàn)為：
而ISPG方法是一種拉格朗日方法，顆粒隨著材料變形運動，材料變形的表面即為顆粒的表面，更適合流體邊界的求解以及流固耦合的模擬過程。
回流焊的過程通常有兩種方式：SMD（Solder Mask Defined防焊限定焊墊，其基質(zhì)上有一層阻焊層：防焊綠油/綠漆（Solder-Mask以及NSMD (Non-Solder Mask Defined非防焊限定焊墊，又稱銅箔獨立焊墊)。
如案例所示，在基板上施加重力，部件向下移動過程中焊球在表面張力作用下形成一個向上托力，焊球高度在變化過程中有一段震動后達到平衡，隨后測量基板與PCB兩個面之間的距離來得出焊球的高度，與理論值進行對比，根據(jù)圖中表格可以看出三組數(shù)據(jù)的誤差都在2%之內(nèi)，體現(xiàn)了超高的精度值。
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上圖案例展示了另外一個驗證過程，不同尺寸和重量的焊球在雙層板擠壓下，由于表面張力的作用形成的結(jié)果變形形狀，結(jié)果表明精度非常高，誤差小于1%。
下面是一個PCB翹曲變形與焊球表面張力平衡的案例。由于不同層級電路板之間的熱膨脹系數(shù)不一致，從而整體形成翹曲。通過關(guān)鍵字*LOAD_THERMAL_LOAD_CURVE對上面兩個板層施加溫度載荷，且溫度場隨著時間變化而變化。0~100ms，第 一層4個角在z方向固定約束；100~120ms釋放邊界條件，讓上部（第1層和第2層）自由移動。在0~100毫秒之間，進行單向耦合仿真，16個焊球的變形會受到邊界位移的影響，但PCB結(jié)構(gòu)的翹曲變形不會受到焊球反作用力的影響（表面張力、附著力和壓力）。而在100~120毫秒之間實行雙向耦合：既會將界面的邊界位移施加給焊球，同時也會將反作用力（表面張力、附著力和壓力）反饋給結(jié)構(gòu)，從而考慮焊球表面張力對PCB結(jié)構(gòu)的反作用力的影響，動畫中可以看到焊球的變形更加平滑。
ISPG用于焊球形狀預測。左圖為一個包含不同芯片封裝PCB板模型，芯片和電路板之間用焊球連接。兩塊區(qū)域包含72個焊球，每個焊球原始直徑1.2mm，高度0.8mm。將整個模型均勻回流加熱至538K，觀察回流焊過程中焊球的變形。右上圖為PCB組件結(jié)果變形(z位移輪廓:mm)；右下圖為(a)頂部芯片(b)底部芯片(z位移輪廓:mm)連接變形焊料的結(jié)果形態(tài)。
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PCB跌落可靠性分析，將焊球結(jié)果的變形形態(tài)，導入整體電路板跌落模型中，通過對比單尺度直接數(shù)值模擬與雙重尺度聯(lián)合仿真，研究焊球在跌落過程中對整體部件的影響。
ISPG應用于大規(guī)?；亓骱改M過程。封裝過程中PCB板常常會發(fā)生翹曲，焊球在重力載荷和邊界位移條件的作用下發(fā)生變形，實驗表明模擬過程ISPG方法精準的預測到了每個焊球的變形。
利用ISPG進行簡化封裝模型的焊接組裝過程仿真，封裝和PCB用簡化的方塊表示，模擬過程包含三個步驟：將模具基質(zhì)加熱到205℃，然后進行焊接，然后冷卻到150℃。100個焊點的模型(包含15.2萬個節(jié)點)采用10個CPU計算，運行時間為2.5小時；若采用64個CPU運算1,225個焊點(包含102萬個節(jié)點)的類似模型，則僅耗時7.6小時，在確保精度的前提下，計算效率非常高。
BGA封裝中的回流焊，模型相對更復雜，其包含有限元網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為127萬，單元數(shù)約為329萬。在64核Intel Xeon(R) Gold 2.60GHz CPU上運行計算，耗時約5小時。右側(cè)圖表可以看到在該模型變形過程中，焊球頂端對上板的作用力趨于某個平衡點的過程，并且這個作用力與上板的重量一致。從這點也可以證明，ISPG方法的精度之高。
ISPG方法良好的可擴展性。在Intel Xeon(R) Gold 2.60GHz CPU的32-96個CPU上計算， 采用LS-DYNA MPP版本的ISPG方法顯示出良好的可擴展性：
10,000個回流焊模擬的效率測試，模型采用10,000個焊球總共包含17,187,605個節(jié)點和32,303,312個單元，160個CPU運行時間為91小時；320 個CPU運行時間為55小時，比采用160 CPU快1.7倍，并行加速的可擴展性非常好。
當計算中需要模擬的物理幾何形狀及邊界條件非常復雜時（比如尖角等），若沒有網(wǎng)格更新，尖角的地方很難完全貼合，可能存在間隙及穿透現(xiàn)象。在焊球的橋接過程中，也需要網(wǎng)格不斷地更新。因此，我們需要網(wǎng)格自動更新的自適應ISPG方法。
1)、使流體與固體面完全對齊，解決穿透問題
2)、根據(jù)結(jié)構(gòu)面段特征自動調(diào)整顆粒分布，顯著減少達到理想精度所需的節(jié)點數(shù)(用于壓縮成型和粘合劑流動)
總體來說，原來的ISPG工作流程是將流體與固體的模型放在同一個文件里，并使用同一個迭代算法隱式求解，流固耦合計算中將固體表面作為邊界，然后通過流體對固體的作用力反饋到固體表面。而自適應ISPG方法中流體跟固體模型完全分開，流體模型通過*INCLUDE_ISPG讀取，并在內(nèi)部形成獨立的求解過程，流固耦合計算時，通過不同的點之間相互作用力以及位移來各自求解，也正是由于各自的獨立運行，子循環(huán)更加容易。
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ISPG自適應過程
ISPG特有的節(jié)點插入和刪除的技術(shù)可以保證重劃分后粒子的均勻分布
使用基于節(jié)點云的網(wǎng)格重劃分(始終得到凸面形狀的網(wǎng)格)
利用表面清理技術(shù)在網(wǎng)格重畫劃分后恢復原來的幾何形狀
右上角案例展示了兩個液滴的融合過程(流體原本是兩個立方的)，該案例使用一個CPU(2.4GHz)計算時間7分8秒，包含了98個網(wǎng)格更新過程，節(jié)點數(shù)從一開始的2,420個到后面的2,191個，總流體體積從2.0?mm3減少到1.99995?mm3，減小約0.0025%。證明網(wǎng)格更新的體積保持的效果相當理想。
右下角案例展示了粘性流體受兩個板擠壓，而沿著兩個板之間擴張并結(jié)果溢出的過程。擠壓過程使得粘性流體產(chǎn)生大變形成為薄薄的一層，該案例使用1個CPU (2.4GHz) 計算時間為50分鐘59秒，包含了57個網(wǎng)格更新過程，節(jié)點數(shù)從一開始的5,270個到后面的8,219個，總流體體積從1.56946 mm3減少到1.56901?mm3，體積減小0.029%，體積保持效果同樣表現(xiàn)優(yōu)秀。
自適應ISPG網(wǎng)格更新算法應用于回流焊 (SMD和NSMD)模擬的過程，案例中展示的兩個模型包含基板，焊盤，焊球，電路板和阻焊層等。
在新開發(fā)版本求解器（Dev版本），借助自適應ISPG的網(wǎng)格更新功能，焊球與結(jié)構(gòu)邊界完全貼合，沒有出現(xiàn)任何穿透現(xiàn)象；且流體和固體表面緊密對齊；節(jié)點從原來的1,336個變化為2,632個，模擬時間50毫秒，1個CPU計算時間25分鐘。
而原來的R14版本中，使用沒有網(wǎng)格重劃分功能的ISPG，焊球在變形過程中，在結(jié)構(gòu)尖角處出現(xiàn)了間隙和穿透的現(xiàn)象，該過程模擬時間50毫秒，1,336個節(jié)點，1個CPU計算時間約為43分鐘。
重力驅(qū)動問題反作用力的驗證。重力驅(qū)動的結(jié)構(gòu)運動為雙向耦合FSI，將流固耦合過程中流體反饋給固體邊界的作用力讀取出來（右圖圖表），該作用力會穩(wěn)定趨于一個數(shù)值平衡點，穩(wěn)定狀態(tài)下焊球的反作用力與結(jié)構(gòu)的重力載荷完全吻合。
自適應ISPG模擬銅焊盤爬錫過程。潤濕性可以用接觸角和壁面附著力來建模。圖中展示了定了不同接觸角的吸錫過程模擬案例。接觸角15°的模型，其潤濕性明顯比接觸角30°的模型更好。
上圖案例中展示了焊球橋接過程的模擬，當算法檢測到當兩個焊球的間隙足夠近時，將其融合成一個焊球。
LS-DYNA ISPG方法支持*LOAD_THERMAL_LOAD_CURVE關(guān)鍵字，通過該關(guān)鍵字指定部件的節(jié)點溫度，在模擬回流焊過程中施加持續(xù)的溫度載荷（隨著時間變化）。同時，可將ISPG部件的粘度定義為溫度的函數(shù)，根據(jù)溫度-時間曲線的溫度值更新流體的粘度。
ISPG模擬溫度對回流焊的影響，使用回流曲線定義過程中溫度隨時間的變化。模擬場景：
背景：膠粘劑在鋁、碳纖維、鋼等不同材料零部件的連接中的作用越來越大。
膠粘劑的表面張力、表面吸附力以及非牛頓流體特性對膠粘劑的流動至關(guān)重要。目前ISPG研發(fā)的內(nèi)容包括非牛頓流體模型，考慮流體性質(zhì)隨時間和溫度變化的效應，如流凝性流體、觸變性流體、Bingham流體以及 Hershel-bulkley流體等。
目前ISPG支持三種流體粘度定義選項:
牛頓粘性(即恒定粘性)
非牛頓粘性
與溫度相關(guān)的粘性
ISPG支持LS-DYNA中*LOAD_THERMAL_LOAD_CURVE關(guān)鍵字對ISPG部件進行節(jié)點溫度分配。
上圖展示了使用ISPG進行薄膜涂層的分析案例，圖中使用了軸對稱的模型。涂層粘性流體初始高度0.1毫米，半徑0.5毫米，設(shè)置接觸角為0.1度?？梢钥吹?，由于接觸角非常的小，流體在表面吸附力作用下表面擴張成薄薄的一層，結(jié)果厚度0.00337毫米，半徑是3.85毫米，厚度與半徑之比非常小。模擬值與理論值誤差小于0.2%，由此可以說明ISPG模擬精度非常高。
ISPG可以用非常粗的網(wǎng)格(原來是z方向的一層單元)精確地預測受微小接觸角(甚至0.1°)影響的流體分布，在薄膜涂層模擬中具有很好的應用前景。
ISPG進行毛細管的仿真，這同樣是一個軸對稱的模型。內(nèi)外兩個容器，內(nèi)容器半徑0.5毫米，外容器半徑15.5毫米，液體在細管狀物體內(nèi)側(cè)，在表面張力和壁面吸附力的作用下，液體沿著壁面上升，結(jié)果整體形成凹面的形狀。
將仿真得到的極高點壓力和液體高度與理論值做比較，誤差均在1%以內(nèi)，精度表現(xiàn)十分理想。
上圖是使用ISPG模擬包邊工藝過程中的粘膠劑流動過程的案例。這是一個自由表面流動問題，需要考慮雙向流固耦合，同時流動長度與間隙厚度比例較高。
ISPG求解具有以下特點：
上圖可以看到，中間粘膠上下各有一塊金屬板材，金屬板材往下移動推動粘膠沿著板材表面延展擴張并結(jié)果溢出，粘膠厚度逐漸變薄。左圖展示了包變的幾何形狀和LS-DYNA模型截面示意圖，D為粘膠中心到包邊距離。右側(cè)展示了仿真與實驗的結(jié)果對比，其中紅框中為粘膠擠出的區(qū)域。下方為實驗中粘膠實際溢出的結(jié)果。這里進行了兩組實驗和仿真，分別為D=4.5mm和D=6.5mm?？梢钥吹紻=6.5mm情況下粘性體擴展的更深，溢出更少，這與實驗結(jié)果也是一致的。
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壓塑成型過程，粘性流體在上下模擠壓作用下沿空間擴張并成型。試件原始尺寸為30mm×30mm ×10mm，原始節(jié)點數(shù)4,512個，流體具有非常高的動態(tài)粘性度(1.0N?s)?m㎡ , 密度為(1.1E^(-9) ton)??mm3?，仿真時間0.11s，隱式時間步長0.002s，使用1個CPU (2.4GHZ)計算時間29分鐘，整個模擬過程中體積變化小于0.1%，且擠壓過程中的流體邊界保持的非常好。
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ISPG模擬流動模塑/成型過程，研究粘度對流體運動特性的影響。這里對比相同密度的粘性體在三種不同動態(tài)粘度下運動過程，仿真過程與實驗非常接近。
Mechanical界面中開發(fā)了用于ISPG分析的擴展插件，將來用戶可以非常方便地在Mechanical界面下利用ACT進行ISPG前后處理。
ISPG是一種模擬自由表面流體行為的粒子方法，可以很容易地與結(jié)構(gòu)有限元分析相結(jié)合，以準確有效地求解耦合相關(guān)的問題
ISPG能夠準確有效地模擬具有表面張力和壁面粘附效應的自由表面流動
ISPG模型可以在ANSYS Mechanical界面中進行建模
實現(xiàn)了新的in core自適應框架，加快了網(wǎng)格自適應重劃分地過程，并開發(fā)了基于節(jié)點云的ISPG自適應算法，具備更好的穩(wěn)定性和可行性
開發(fā)了新的ISPG -結(jié)構(gòu)耦合算法，使流體表面與結(jié)構(gòu)表面對齊，解決了穿透問題。并根據(jù)結(jié)構(gòu)面段信息自動調(diào)整粒子的分布，大大減少了了達到理想精度所需的節(jié)點數(shù)，提高了計算效率
開發(fā)了流體熔合算法，并利用該算法對焊料橋接進行了仿真。此外，還包含非牛頓流體模型，能夠模擬非牛頓粘性流動問題
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