在本例中，通過使用FDTD求解器和CHARGE求解器對CMOS圖像傳感器的光學和電學特性進行仿真，從而分析其角度響應。仿真的結(jié)果主要包括：光的空間分布與傳輸，光效率及量子效率與光入射角度的關(guān)系，同時還分析了微透鏡位移產(chǎn)生的影響。
CMOS圖像傳感器在亞波長范疇的吸收、散射和衍射及電荷的運動特征，通常需要聯(lián)合其光學與電學特性來仿真分析。因此，在本例中光學仿真將用于求解光場的分布、傳輸和效率等結(jié)果，同時仿真還分析了光入射角度和位移的影響。隨著步驟1-3中參數(shù)個數(shù)不斷增加（單模擬、角度/偏振掃描和角度/偏振/微透鏡位置的掃描），案例將分析不同參數(shù)與結(jié)果的復雜關(guān)系。結(jié)果為基于光學仿真（步驟2）得出的電荷生成數(shù)據(jù)將與電學仿真（步驟4）得出的加權(quán)函數(shù)相結(jié)合，分析求解出不同入射角度下的量子效率和串擾（步驟5）。
注解：“像素（pixel）”的定義可能因應用領(lǐng)域而有所區(qū)別。在本例中，光學仿真區(qū)內(nèi)有一個周期單元（unit cell），一個單元中有紅/綠/藍/綠四個像素，我們將周期單元中包含的紅/綠/藍/綠結(jié)構(gòu)稱為“像素”。這意味著一個單元中有4個像素，如下圖所示。
步驟1：初始仿真
模型中的傳感器以固定角度被平面波照射，運行仿真FDTD求解器將獲取每個像素中的場分布、傳輸和光學效率。在此步驟中將得到以下結(jié)果：
場監(jiān)視器將分別記錄紅/綠色像素和綠/藍色像素橫截面上的光場分布。因為光源的波長被設(shè)置為550 nm（綠色），由于不同區(qū)域的波長選擇性不同，所以可以發(fā)現(xiàn)下圖中綠色像素處的監(jiān)視器中的透射較高。
傳輸效率 Transmission
為了計算每個像素吸收的能量（光學效率），我們可以選擇僅在像素的耗盡區(qū)域上計算硅表面處坡印廷矢量在法線方向的分量Pz的積分。若想在目標區(qū)域計算Pz的積分，簡單方法是使空間濾波器（場監(jiān)視器）的尺寸與耗盡區(qū)域相同，再將其與Pz分量相乘。下圖分別是未過濾的Pz分量、耗盡區(qū)域和耗盡區(qū)的Pz分量。本例中，每個耗盡區(qū)的形狀接近一個1x1um正方形，但帶有圓角。
光學效率Optical efficiency
光學效率定義為像素耗盡區(qū)域中吸收能量與光源發(fā)出能量的比值，定義為：
通過對硅表面的Pz分量進行積分，與光源發(fā)出的總能量進行歸一化，可以發(fā)現(xiàn)約38%的能量被傳輸?shù)焦鑼又小Ｆ渲?，兩個綠色像素的綜合效率約為33%，而紅色和藍色像素的效率分別約為0.5%。
步驟2：角度響應
此步驟計算了光入射角度與光學效率和電子-空穴對生成速率的關(guān)系。在此例中，生成速率結(jié)果將在y方向上求平均后以2D格式保存，以便兼容步驟5中的2D電學模型，來計算器件的量子效率。
文件掃包含14個掃描點，由光源的7個入射角度和同一角下的2個極化方向交叉而成。在此步驟中將得到以下結(jié)果：
光學效率
不同像素的光學效率與光源入射角度的關(guān)系如下所示。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，綠色光源的光效率在正入射時極大，在較大的入射角時減小。此外，角度響應仿真還提供了光學串擾的測量方法，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在綠色光源下，有部分光能量被紅色或藍色像素吸收了（反之亦然）。
產(chǎn)生速率 Generation rate
掃描完成后將創(chuàng)建14個包含綠色/藍色像素生成速率的數(shù)據(jù)文件。下圖顯示了綠色/藍色像素中非偏振光（550 nm）的生成速率。本示例收集的是“y”方向上的平均生成速率，并通過腳本生成其在方向GL(x,z)上的2D平均映射。這樣做的目的是使生成的2D生成速率與步驟4中CHARGE的2D仿真模型相兼容,從而節(jié)省電學仿真階段所需要的時間。
本步驟中將計算出光學效率與光源入射角度及微透鏡位移關(guān)系的2D數(shù)據(jù)圖。
掃描總共包括462個掃描點，由21個不同的微透鏡位移和對應的2個偏振下的11個光源入射角度組成。下圖展示了每個像素在不同光源角度和鏡頭偏移時的光學效率。從綠色像素的結(jié)果可以看出不同入射角度下的理想光學效率，如黑色虛線標記所示，位移隨角度的偏移量約為37nm/度。例如，如果光線以15度入射時，透鏡需要移動約555 nm以獲得理想光學效率。
步驟4：加權(quán)函數(shù)
運行CHARGE求解器以獲得系統(tǒng)對基板中任意位置的電子-空穴對的脈沖響應（格林函數(shù) Green’s function）。由此，我們計算了一個空間變化的加權(quán)函數(shù)，該函數(shù)表示在空間中任何點生成的電子-空穴對被特定像素的觸點收集的概率（本例中為綠色）。
在這一步中，我們在CHARGE仿真中使用point generation source來確定器件的加權(quán)函數(shù)W(x,y,z)。W(x,y,z)表示對應位置產(chǎn)生的電荷被特定觸點收集的概率。這種方法基于格林函數(shù)G(x,y,z)，通過分析可得每個觸點響應特定位置脈沖源時的載流子密度n,p。
載流子密度是通過仿真電荷運動分析出來的。為了確定完整的格林函數(shù)G(x,y,z)，根據(jù)腳本的指令，脈沖源的位置將沿著路徑r不斷移動，掃過整個仿真區(qū)域。下圖顯示了綠色像素的加權(quán)函數(shù)W(x,y,z)，表明當電荷靠近綠色觸點（左上角）時，綠色像素的收集概率非常高。然而，它還表明，在藍色像素區(qū)域（x>0）產(chǎn)生的一些電荷被綠色觸點收集的概率并非零。這表明相鄰像素之間存在一定的串擾串擾。
步驟5：內(nèi)部量子效率和串擾
在這一步中，我們將基于格林函數(shù)方法計算綠色像素的量子效率（QE）和綠色/藍色串擾。相關(guān)數(shù)量的定義如下：
量子效率和串擾：
依次加載步驟2中從不同角度掃描得到的14份生成速率數(shù)據(jù)，并將其與綠色像素的加權(quán)函數(shù)相乘。下圖顯示了常規(guī)角度入射時，非偏振光的GL(x,z)、Wgreen(x,z)和GL(x,z)*Wgreen(x,z)。
通過對GL(x,z)*Wgreen(x,z)進行積分并將其與總生成速率進行歸一化，我們獲得了綠色像素的IQE。對藍色像素Wblue(x,z)的加權(quán)函數(shù)重復相同的過程，會產(chǎn)生綠色/藍色串擾。IQE的極值約為80%，在較大的光源角度下會數(shù)值將會減小。這一趨勢與綠/藍串擾在更大角度上的增加相一致,極大EQE約為26%。
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