對于FDTD仿真中各種物理量的歸一化和單位問題,許多用戶存在疑惑,為此,本文針對FDTD算法中頻域歸一化問題,介紹FDTD和varFDTD仿真軟件中連續(xù)波歸一化(continuous wave normalization, CW-norm)的原理。
利用FDTD和varFDTD求解器中的頻域場監(jiān)視器(frequency domain field monitor),可以記錄期望頻率范圍內(nèi)的電場和磁場。這些結(jié)果可以兩種形式返回:連續(xù)波歸一化狀態(tài) (cwnorm) 或無歸一化狀態(tài) (nonorm) ,cwnorm是軟件的默認(rèn)選擇,也是大多數(shù)仿真場景下更好的選擇。
下表總結(jié)了兩種歸一化方式的區(qū)別。在無歸一化狀態(tài)下,返回的場結(jié)果就是時(shí)域場模擬結(jié)果的傅里葉變換,表中用sim下標(biāo)表示這些結(jié)果;在連續(xù)波歸一化狀態(tài)下,用光源脈沖的傅里葉變換對場進(jìn)行歸一化,從而產(chǎn)生系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),表中用下標(biāo)imp來指代這些場。
表格結(jié)尾一行中,N代表FDTD區(qū)域內(nèi)被光源的個(gè)數(shù),sj(t)代表第j個(gè)光源的時(shí)域信號。
FDTD是一種時(shí)域算法,以時(shí)域函數(shù)的形式考慮電磁場量,在仿真中,系統(tǒng)可以被偶極子源、光束源、模式光源或外部導(dǎo)入光源。我們用s(t)表示時(shí)域光源脈沖:
那么s(t)的傅里葉變換為:
理想狀況下s(t)是一個(gè)完美脈沖,即時(shí)域?yàn)橐粋€(gè)dirac delta函數(shù),這樣我們就可以僅進(jìn)行一次時(shí)域仿真,就得到系統(tǒng)整個(gè)頻譜范圍的頻率響應(yīng),這種用短脈沖激發(fā)系統(tǒng)的方式具有諸多優(yōu)勢。
在非歸一化狀態(tài)下,監(jiān)視器返回系統(tǒng)的頻率響應(yīng),以角頻率為參數(shù):
在cw歸一化狀態(tài)下,監(jiān)視器返回的則是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),脈沖響應(yīng)與激發(fā)系統(tǒng)的光源脈沖無關(guān),可以獨(dú)立地表征系統(tǒng)特性,通常在大部分應(yīng)用場景下都更有價(jià)值。
如果我們考慮一個(gè)具體的例子,有一個(gè)光束源注入到自由空間z=z0處,該光源信號仍是:
那么在源注入平面有如下的電場形式:
在cw歸一化狀態(tài)下,相當(dāng)于在頻率w處有一個(gè)連續(xù)波光源,返回的結(jié)果場:
使用cw歸一化可以將所有模擬數(shù)據(jù)都?xì)w一化至注入源功率,消除了由源的有限脈沖長度引起的任何問題,還將所有電磁場的單位與時(shí)域相統(tǒng)一,能更好地滿足應(yīng)用需求。
電話:15521163312(微信同號)
郵箱:wenye@mooreda.com.cn